三角形計算器 (直角、SSS、SAS)

三種模式對應三種問題

直角三角形 (直角邊 a、b): 最常見情況。斜邊 c = √(a² + b²) 由畢達哥拉斯定理。角 A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90°。面積 = (a × b) / 2。

三邊 (SSS — Side-Side-Side): 當你知道全部三邊長度。用三角形不等式 (最長邊 < 其他兩邊之和) 驗證。角透過餘弦定理: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc)。面積透過海倫公式: √(s(s−a)(s−b)(s−c)), 其中 s = (a+b+c)/2。

兩邊 + 夾角 (SAS — Side-Angle-Side): 當你知道兩邊和它們之間的角。第三邊透過餘弦定理: c = √(a² + b² − 2ab cos C)。其他角透過正弦定理。面積 = (1/2) × a × b × sin C。

何時用每種模式

直角三角形是日常幾何中最常見 — 建牆角、計算屋頂斜度、從寬度和高度求電視對角線。畢達哥拉斯定理是建設和設計中最常用的公式之一。

SSS 出現在測量、導航和直接測量三邊的任何情況。從物理測量驗證三角形形狀有用。

SAS 用於已知兩邊以已知角相交但第三邊未測或難達的情況。在三角學課和問題集中常見。

實用應用

建設: 從立面和水平的屋頂斜度 (直角三角形)。木匠的「三四五法則」: 3-4-5 三角形有完美直角, 無需量角器。

導航: 三角測量用 SSS 或 SAS 從三個已知地標找你的位置。同樣的數學驅動 GPS (含相對論修正)。

計算機圖形: 每個 3D 模型分解為三角形。三角形面積公式出現在著色器程式碼計算表面照明。

天文學: 視差距離測量使用 SSS 原理。太陽-地球-星角度透過簡單三角學給出星的距離。