統計計算器 (平均值、中位數、標準差、四分位數)

貼上數字列表 (逗號、空格或換行分隔), 計算器一次返回中心趨勢、離散度、四分位數等描述性統計。

數字列表使用樣本標準差 (n−1)

運作原理

平均值: 總和除以個數。對異常值敏感 — 一個巨大值能把平均值從典型值拉遠。資料大致對稱時最佳。

中位數: 排序後中間的值。對異常值穩健 — 幾個極端值不會移動它。比平均值更適合收入或房價等偏斜資料。

眾數: 最頻繁出現的值。對離散資料 (問卷回答、骰子) 最有用。對連續資料通常無意義, 沒有重複時報告「無」。

標準差: 距平均值的典型距離。與資料同單位。正態分佈約 2/3 的值落在平均值 ±1 標準差範圍 (正態分佈)。

如果你的數字是整個總體 (公司全員工、整月每天), 用總體標準差: 除以 n。取消勾選「樣本標準差」就切換。

如果數字是從更大總體抽出的樣本 (10,000 客戶中調查 100 人), 用樣本標準差: 除以 n−1 (Bessel 校正)。這是預設值, 多數統計課程和軟體都預設這個。

n 增大時差異縮小。n=100 時差 0.5%; n=10 時差 5%。樣本非常小時選擇重要。

Q1 (第一四分位數, 25 百分位) 是下半部的中位數。Q3 (第三四分位數, 75 百分位) 是上半部的中位數。四分位距 (IQR = Q3 − Q1) 描述中間 50% 資料, 對異常值穩健。

箱線圖用這些: 框跨 Q1 到 Q3, 中位數是框內一條線。須延伸到 1.5 × IQR 內的最極端值; 之外作為異常值繪製。

›可以貼上多少個數字?

實用上約 10 萬個流暢。之外瀏覽器可能變慢。大數據集用程式設計工具。

›小數怎麼輸入?

無論你的語言區域, 都用句點 (.): 3.14, 不是 3,14。

›為什麼眾數是「無」?

因為無值重複。眾數僅在至少一個值出現兩次或更多時有意義。

›我班的資料用樣本還是總體?

如果把你班視為學校的樣本, 用樣本 (n−1)。如果你班就是總體, 用總體 (n)。

›標準差和方差區別?

方差是距平均值距離的平均平方; 標準差是其平方根。標準差與資料同單位, 所以兩者都報告但標準差通常更有用。

›為什麼 Q1 與我的計算器不同?

存在不同方法 (Method 1、2、R 預設、Excel 預設)。我們用「下半部中位數」法。多數入門課程用此; 表格 QUARTILE() 可能略有不同。

›可以用負數嗎?

可以。完全支援負數。

›資料會上傳嗎?

不會。所有計算在本地; 不向任何伺服器傳送。