複利計算器 — 含每月定投的資產模擬

輸入本金、年利率、年限、複利頻率和每月定投,即可看到最終資產、本金累計、利息收益的明細。

本金(初始投入)年利率 (%)年限複利頻率每月定投金額

最終資產: US$16,470
累計本金: US$10,000
利息總額: US$6,470

運作原理

複利的工作原理

複利是利息再生利息——你的本金和此前已得利息都參與下一期生息。本金部分公式: FV = P × (1 + r/n)^(n × t),P = 本金, r = 年利率(小數), n = 每年複利次數, t = 年數。例: 10000 元, 5% 年利率,月複利 30 年 ≈ 44677 元——超過本金 4 倍,皆來自複利。

加入每月定投就成為年金問題。定投未來價值: M × ((1 + r/12)^(12×t) − 1) / (r/12),M = 月定投金額。本工具綜合兩公式,模擬「初始投入 + 每月加碼」的真實場景。

複利頻率的影響小於直覺

從年複利變為月複利會略微提升實際收益,但增量收斂迅速。10000 元、5%、10 年: 年複利 16289、月複利 16470、日複利 16486。月複利之後增量微乎其微。連續複利(數學極限)同例為 16487——與日複利幾乎不可區分。

決定真實回報的是「利率 × 時間」,不是複利頻率。投資期從 10 年延至 20 年大約把倍數平方化(同利率下);利率翻倍也接近平方化;複利頻率翻倍只增加幾個百分位的零頭。

現實假設的考量

本工具假設利率恆定,但現實中股票波動、債券利率變化、銀行優惠期到期。長期規劃建議跑三個利率: 悲觀(3-4%)、預期(6-7%)、樂觀(9-10%),以看見結果區間。

通脹會侵蝕名義回報。名義 7% 在 3% 通脹下,購買力實際僅約 4%。想看「今天人民幣」的餘額,把(利率 − 預期通脹)填入「年利率」。手續費和稅通常再降 1-2% 實際回報——做更準確估算時再扣除。

常見問題

›現實合理的利率是多少?

美國股票長期年化約 10% 名義/7% 實際。債券長期約 2-4% 實際。銀行存款 0.5-5%。多元化組合可用 6-7% 作為基線。

›為什麼微小利率差長期影響巨大?

複利是乘法的。30 年下來 6% 比 4% 多增長約 2.86 倍,利率差只有 2 個百分點。

›每月定投在月初還是月末?

本工具採用「期末定投(普通年金)」。期初會多一期複利,差距約 1 個月利息——規劃目的幾乎無影響。

›考慮通脹嗎?

不考慮。如需「今天購買力」結果,使用「實際利率」(名義 − 預期通脹)。例: 名義 7% 通脹 3% → 實際 4%。

›稅和手續費呢?

未建模。在應稅賬戶與基金費用約扣 1-2% 利率作為粗略調整。

›結果與銀行 App 不一致?

銀行可能用略不同的複利期間或對短期採用單利。具體銀行數字請查銀行官方計算器。

›可以用負利率嗎?

可以——公式支援負值。歐洲國債曾出現負利率,但零售產品罕見。

›資料會上傳嗎?

不會,所有計算在瀏覽器內執行。