科學記數法轉換器 (十進位制 ↔ 科學)

兩種模式: 十進位制轉科學算任何數的係數和指數; 科學轉十進位制展開回去。工程記數法 (指數是 3 的倍數) 也顯示。

十進位制數

科學記數法

1.2300000000000002 × 10^-5

E 記法

1.2300000000000002e-5

工程記數法

12.3e-6

運作原理

科學記數法把數表示為係數 × 10^指數, 其中係數在 1 到 10 之間 (通常 1 ≤ 係數 < 10)。用於十進位制形式麻煩的超大或超小數。

例: 光速 = 3 × 10⁸ m/s。阿伏伽德羅數 = 6.022 × 10²³。電子質量 = 9.109 × 10⁻³¹ kg。指數告訴你小數點移動多少位: 正向右 (乘), 負向左 (除)。

E 記法 (1.23e4 = 1.23 × 10⁴) 是計算機友好版本。JavaScript、Python、Excel 和多數計算器用這個。「e」只是記法 — 沒有「e」(尤拉數) 涉及。

為什麼計算機用 E 記法: 鍵盤通常沒有上標或「×」作為易輸入字元。純 ASCII E 或 e 在任何文本輸入中工作。

注: 正則程式設計或其他上下文中的「e」意味不同的東西。在數字中它特別是「× 10 的」。

工程記數法與科學類似但指數總是 3 的倍數 (3、6、9、12、…或 −3、−6、−9、…)。這與 SI 字首對齊: 千 (10³)、兆 (10⁶)、吉 (10⁹)、毫 (10⁻³)、微 (10⁻⁶)、納 (10⁻⁹)。

例: 科學的 1.23 × 10⁴ 在工程是 12.3 × 10³, 可讀作「12.3 千」。在電子學、工程和任何用 SI 單位字首的領域有用。

權衡: 科學記數法有固定格式的係數 (始終 1 ≤ |係數| < 10); 工程允許更寬的係數範圍 (1 ≤ |係數| < 1000) 但 SI 字首對映更乾淨。

›為什麼指數有用?

它告訴你數量級。10⁹ 是十億; 10⁻⁹ 是奈米尺度數。對比較非常不同的尺度 (原子 vs 天文), 指數是自然語言。

›1.23e4 與 1.23 × 10⁴ 相同?

是 — 同數, 不同記法。「e4」是「× 10⁴」的計算機友好寫法。多數程式語言和計算器接受作輸入。

›計算器精度?

浮點精度 (約 15-17 位有效數字)。更高精度 (1000+ 位) 用 SymPy 或 Mathematica 之類 CAS。

›可以對科學記數法做數學?

乘: 係數相乘, 指數相加。除: 係數相除, 指數相減。加/減: 先轉到相同指數, 再加減係數。

›為什麼我的數顯示為「Infinity」?

指數對 IEEE 754 雙精度太大 (約 308)。更大的數用 CAS 或基於 BigInt 的庫。

›什麼是「尾數」?

係數的舊同義詞 — × 10^ 之前的部分。一些教科書仍用。現代慣例是「係數」或「有效數字」。

›可以用負係數?

可以。-3 × 10⁵ = -300,000。負號在係數上, 不在指數上。

›資料會上傳嗎?

不會。計算在本地; 不向伺服器傳送。