分數計算器 (加法減法乘法除法)

輸入兩個分數 (分子/分母) 和運算子。計算器返回最簡形式、小數值、適用時的帶分數。用 BigInt 實現任意大小的精確結果。

結果 (化簡)

運作原理

加/減: 先轉換為公分母。a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd。例: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6。

乘: a/b × c/d = (ac) / (bd)。乘法前的交叉約分簡化計算。例: 2/3 × 9/10 = (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5。

除: 把第二個分數倒置後相乘。a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad) / (bc)。例: 1/2 ÷ 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3。

分數當分子和分母沒有大於 1 的共同因子時為「最簡」。我們用歐幾里得演算法找它們的最大公約數 (GCD), 把兩者都除以它。

例: 18/30 GCD 是 6, 所以化簡為 3/5。數學上等價但更易讀和運算。

我們也規範化符號: 習慣上分子為正。所以 −3/−5 化簡到 3/5; 3/−5 到 −3/5。

當分子絕對值超過分母時, 分數可表為整數加真分數。例: 7/3 = 2⅓ (因為 7 = 2×3 + 1)。

帶分數在日常測量 (食譜、木材尺寸、音樂拍號) 常見, 但在數學/科學中仿分數 (假分數) 更易操作。我們顯示兩種表示。

›可以輸入負分數?

可以。在分子或分母上用負號。計算器規範化為分子上的單一負號。

›為什麼 1/2 + 1/3 = 5/6 而不是 2/5?

你不能透過分別相加分子和分母來加分數。必須先找共同分母。1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6, 所以 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。

›支援整數作分數?

支援。輸入整數 = 整數/1。所以 5 + 1/2 = 5/1 + 1/2 = 11/2 = 5½。

›處理的最大分數?

我們內部用 BigInt, 所以本質任意大小的分子和分母的算術都精確。顯示限於你螢幕能容納的。

›為什麼小數有時不精確?

一些分數沒有精確小數表示 (1/3 = 0.3333…)。我們顯示到 8 位小數。分數本身精確; 小數是近似。

›可以除以零?

不行。零除法 (或任何零分子的分數作除數) 是未定義的。該情況計算器不返回結果。

›帶分數從哪來?

假分數 (分子 ≥ 分母)。7/3 = 2 + 1/3 = 2⅓。兩種形式等價; 按上下文選 (數學: 假分數, 食譜: 帶分數)。

›資料會上傳嗎?

不會。計算在本地; 不向伺服器傳送。