72法則計算器 (翻倍時間 / 所需利率)

兩種模式: 從利率算翻倍年數(72÷利率); 從目標期限算所需利率(72÷年數)。結果與精確複利公式答案和近似誤差一併顯示。

年利率 %

運作原理

翻倍年數 ≈ 72 ÷ 年利率。6%回報約12年翻倍,8%約9年,12%約6年。反向也成立: 10年翻倍需要約7.2%年回報。

這是心算捷徑而非精確公式。精確答案是 ln(2) ÷ ln(1 + r),需要計算器。15世紀歐洲算術教科書選擇72是因為約數多(2、3、4、6、8、9、12),便於心算除法。

對4%-12%的現實投資回報率,誤差約0.5%以內。低於1-2%或高於15%誤差擴大。低利率場景有人用70法則或69.3法則提高精度,但72是實用甜蜜點。

本計算器同時顯示72法則估算和精確複利答案。「近似誤差」顯示當前利率或期限下規則的偏差。

投資規劃: 「預期7%回報,10年翻倍」是72法則的實際應用。適合做退休規劃的初步估算。

通脹分析: 3%通脹24年物價翻倍,7%僅10年。直觀理解購買力侵蝕。

增長建模: 任何固定百分比增長(人口、債務、技術普及)都遵循72÷r的翻倍週期。指數思維基礎。

›為何是72而非70或69?

都有人用。72約數多,心算最便利。69.3對瞬時利率精確。70是簡化替代。4-12%範圍差異微小,選最容易心算的即可。

›負利率也能用?

可以反向使用。年-5%約14.4年(72÷5)資產減半。公式仍可用,但意義從「翻倍」變為「減半」。

›按月複利怎麼算?

72法則假設按年複利。按月複利時實際年利率(APY)略高,翻倍更快。建議用APY代入。

›單利能用嗎?

不能。72法則只適用於複利。單利按線性增長,翻倍年數=100÷利率。5%單利精確20年翻倍,5%複利約14.4年。

›7%是現實的股市回報?

美股長期實際回報約7%(扣除通脹),名義回報約10%。購買力調整用7%,賬戶餘額預測用10%。

›現實翻倍時間?

股票約10年(實際7%)。債券約20年(3-4%)。高息儲蓄14-18年(4-5%)。定期存款依利率14-25年。

›考慮稅金嗎?

未考慮,為稅前資料。用稅後實際回報(約低25-30%)代入更貼近現實。

›資料會上傳嗎?

不會。計算在瀏覽器內完成。