三角形の計算（直角・SSS・SAS）

3つの問題に対応する3つのモード

直角三角形（脚 a、b）: 最も一般的なケース。斜辺 c = √(a² + b²) ピタゴラスの定理より。角 A = arctan(a/b)、B = arctan(b/a)、C = 90°。面積 = (a × b) / 2。

3辺（SSS — Side-Side-Side）: 3辺すべての長さを知る場合。三角形の不等式（最長辺 < 他の2辺の和）で検証。各角は余弦定理で: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc)。面積はヘロンの公式: √(s(s−a)(s−b)(s−c))、s = (a+b+c)/2。

2辺と挟む角（SAS — Side-Angle-Side）: 2辺とその間の角を知る場合。第3辺は余弦定理で: c = √(a² + b² − 2ab cos C)。他の角は正弦定理。面積 = (1/2) × a × b × sin C。

各モードの使い分け

直角三角形は日常幾何で最も一般的 — 壁の角の建設、屋根の立ち上がり計算、テレビの幅と高さから対角線を求める。ピタゴラスの定理は建設・デザインで最も使われる公式の一つ。

SSSは測量、航海、3辺を直接測る場合に登場。物理測定からの三角形形状の検証に有用。

SASは2辺の間に既知の角があり、第3辺が未測定または届かない場合。三角法の授業や問題集で一般的。

実用的な応用

建設: 立ち上がりと水平距離からの屋根勾配（直角三角形）。大工の「3-4-5の法則」: 3-4-5の三角形は完璧な直角、分度器不要。

航海: 三角測量はSSSまたはSASで3つの既知ランドマークから自分の位置を見つける。同じ数学がGPS（相対論的補正付き）の基盤。

コンピュータグラフィックス: すべての3Dモデルは三角形に分解される。表面照明計算のシェーダーコードに三角形面積式が登場。

天文学: 視差距離測定はSSSの原理を使用。太陽-地球-星の角度から星の距離を簡単な三角法で求める。