Calculadora de MCD y MCM (con factorización prima)
Introduce una lista de enteros. La calculadora devuelve MCD (Euclides), MCM y la factorización prima completa de cada entrada. Maneja enteros de tamaño arbitrario vía BigInt.
Factorizaciones primas
- 12 = 22 × 3
- 18 = 2 × 32
- 24 = 23 × 3
Cómo funciona
MCD: el mayor factor compartido
El MCD de dos enteros es el mayor entero que divide a ambos sin resto. MCD(12, 18) = 6 porque 6 divide a ambos y ningún número mayor lo hace. MCD(7, 13) = 1 porque no comparten factores (esos pares son 'coprimos').
Usamos el algoritmo de Euclides: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b), recursivo. Conocido hace ~2300 años y sigue siendo el método estándar más rápido. Para tres o más: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).
MCM: el menor múltiplo compartido
El MCM es el menor entero positivo que es múltiplo de ambos. MCM(4, 6) = 12 porque 12 es el primer número que 4 y 6 dividen.
Fórmula: lcm(a, b) = (a × b) / gcd(a, b). Para 4 y 6: 24 / 2 = 12. Para tres números: lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c).
Si algún número es 0, MCM es 0 (todo número divide a 0, pero 'menor positivo' es indefinido). La calculadora devuelve 0 en ese caso.
Por qué importa
Fracciones: para sumar 1/4 + 1/6, halla MCM(4, 6) = 12 como denominador común. 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12, suma = 5/12.
Programación: si A se repite cada 4 días y B cada 6 días, coinciden cada MCM(4, 6) = 12 días.
Criptografía: algoritmos basados en MCD (Euclides extendido) sustentan generación de claves RSA y cálculos de inverso modular.
Música: ritmos con periodos 3 y 4 sincronizan tras 12 beats (MCM).
Preguntas frecuentes
›¿Y si mis números son coprimos?
MCD = 1 y MCM = producto de todos los números. Coprimos = sin factores primos compartidos.
›¿Puedo incluir negativos?
Sí. Usamos valores absolutos para MCD/MCM. -12 y 18 dan MCD 6 y MCM 36, igual que 12 y 18.
›¿Y si introduzco 0?
MCD(0, n) = |n| (todo entero divide a 0, y n es el mayor para ese par). MCM con 0 es 0 por convención. Con todos ceros, MCD/MCM indefinidos.
›¿Cómo de grandes pueden ser los números?
Usamos BigInt internamente, así la aritmética sobre enteros de cualquier tamaño es exacta. El límite práctico es tu velocidad de tecleo.
›¿Por qué es útil la factorización prima?
MCD = producto de primos comunes (con el menor exponente). MCM = producto de todos los primos que aparezcan (con el mayor exponente). Las factorizaciones hacen visibles esas relaciones.
›¿Relación entre MCD y MCM?
Para dos números: a × b = gcd(a, b) × lcm(a, b). Si conoces tres de {a, b, mcd, mcm} puedes calcular el cuarto. No generaliza limpiamente a tres o más.
›¿Sirve para MCD de polinomios?
No en esta herramienta — solo enteros. Para polinomios usa un CAS como SymPy o Maxima.
›¿Los datos salen del navegador?
No. El cálculo corre localmente; nada se envía a un servidor.
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