Comprobador de número primo (con factorización)
Introduce un entero no negativo hasta 10^18. La calculadora prueba primalidad por trial division (determinista hasta ~10^15 en tiempo razonable) y da la factorización para compuestos.
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Cómo funciona
Qué es un primo
Un primo es un natural mayor que 1 sin divisores positivos aparte de 1 y sí mismo. Primeros primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. Son los 'átomos' de la aritmética entera — todo entero ≥ 2 puede escribirse de forma única como producto de primos (Teorema Fundamental de la Aritmética).
1 no es primo por convención. 0 y los negativos no son primos. 2 es el único primo par — cualquier otro par es divisible entre 2 y por tanto compuesto.
Cómo funciona el test
Usamos trial division: comprueba divisibilidad entre 2, luego 3, 5, 7, 11, … hasta √n. Si ninguno divide limpio, n es primo. Usamos la optimización 6k±1, que solo prueba candidatos de la forma 6k+1 o 6k−1 (todos los primos > 3 lo son), reduciendo tests en 2/3.
Trial division es rápida hasta ~10^15 (sub-segundo). Más allá, se necesitan tests avanzados como Miller-Rabin (probabilístico) o AKS (determinista). Capamos en 10^18 para evitar congelar el navegador con inputs extremos.
Por qué importan los primos
Criptografía: el cifrado RSA multiplica dos primos de ~1000 dígitos para producir un número difícil de factorizar. La seguridad descansa en la dificultad de factorizar grandes — un reto estudiado milenios.
Educación matemática: la factorización es fundamental. Conceptos como MCD, MCM, aritmética modular, fracciones y teoría de números se construyen sobre la estructura de factores.
Computación: tamaños de hash table, RNGs y muchos algoritmos usan primos por sus propiedades de divisibilidad distintivas.
Preguntas frecuentes
›¿Es 1 primo?
No. 1 es 'unidad', no primo. Los primos tienen exactamente dos divisores positivos distintos (1 y sí mismo); 1 solo tiene uno.
›¿Es 0 primo?
No. Los primos son enteros > 1.
›¿Es 2 primo?
Sí — 2 es el único primo par. Cualquier otro par tiene 2 como divisor además de 1 y sí mismo.
›¿Cómo se encuentra el siguiente primo?
Incrementando desde n+1 y probando primalidad. Siempre hay un primo dentro de n × ln(n) de cualquier número, así termina rápido incluso para inputs grandes.
›¿Por qué máximo 10^18?
BigInt JS maneja más, pero trial division se vuelve lenta. 10^18 es seguro para chequeos sub-segundo de inputs típicos. Más allá, usa SymPy o Mathematica.
›¿Comprueba primos de 1000 dígitos?
No con esta — trial division es muy lenta. La criptografía usa Miller-Rabin probabilístico para primos de 1024 bits (~300 dígitos).
›¿Qué es un primo de Mersenne?
Un primo de la forma 2^p − 1. A 2025 solo se conocen 51. El mayor conocido (M82589933) es Mersenne con ~25 millones de dígitos.
›¿Los datos salen del navegador?
No. El cálculo corre localmente; nada se envía a un servidor.
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