三角形计算器 (直角、SSS、SAS)

三种模式对应三种问题

直角三角形 (直角边 a、b): 最常见情况。斜边 c = √(a² + b²) 由毕达哥拉斯定理。角 A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90°。面积 = (a × b) / 2。

三边 (SSS — Side-Side-Side): 当你知道全部三边长度。用三角形不等式 (最长边 < 其他两边之和) 验证。角通过余弦定理: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc)。面积通过海伦公式: √(s(s−a)(s−b)(s−c)), 其中 s = (a+b+c)/2。

两边 + 夹角 (SAS — Side-Angle-Side): 当你知道两边和它们之间的角。第三边通过余弦定理: c = √(a² + b² − 2ab cos C)。其他角通过正弦定理。面积 = (1/2) × a × b × sin C。

何时用每种模式

直角三角形是日常几何中最常见 — 建墙角、计算屋顶斜度、从宽度和高度求电视对角线。毕达哥拉斯定理是建设和设计中最常用的公式之一。

SSS 出现在测量、导航和直接测量三边的任何情况。从物理测量验证三角形形状有用。

SAS 用于已知两边以已知角相交但第三边未测或难达的情况。在三角学课和问题集中常见。

实用应用

建设: 从立面和水平的屋顶斜度 (直角三角形)。木匠的「三四五法则」: 3-4-5 三角形有完美直角, 无需量角器。

导航: 三角测量用 SSS 或 SAS 从三个已知地标找你的位置。同样的数学驱动 GPS (含相对论修正)。

计算机图形: 每个 3D 模型分解为三角形。三角形面积公式出现在着色器代码计算表面照明。

天文学: 视差距离测量使用 SSS 原理。太阳-地球-星角度通过简单三角学给出星的距离。