统计计算器 (平均值、中位数、标准差、四分位数)

粘贴数字列表 (逗号、空格或换行分隔), 计算器一次返回中心趋势、离散度、四分位数等描述性统计。

数字列表使用样本标准差 (n−1)

工作原理

平均值: 总和除以个数。对异常值敏感 — 一个巨大值能把平均值从典型值拉远。数据大致对称时最佳。

中位数: 排序后中间的值。对异常值稳健 — 几个极端值不会移动它。比平均值更适合收入或房价等偏斜数据。

众数: 最频繁出现的值。对离散数据 (问卷回答、骰子) 最有用。对连续数据通常无意义, 没有重复时报告「无」。

标准差: 距平均值的典型距离。与数据同单位。正态分布约 2/3 的值落在平均值 ±1 标准差范围 (正态分布)。

如果你的数字是整个总体 (公司全员工、整月每天), 用总体标准差: 除以 n。取消勾选「样本标准差」就切换。

如果数字是从更大总体抽出的样本 (10,000 客户中调查 100 人), 用样本标准差: 除以 n−1 (Bessel 校正)。这是默认值, 多数统计课程和软件都默认这个。

n 增大时差异缩小。n=100 时差 0.5%; n=10 时差 5%。样本非常小时选择重要。

Q1 (第一四分位数, 25 百分位) 是下半部的中位数。Q3 (第三四分位数, 75 百分位) 是上半部的中位数。四分位距 (IQR = Q3 − Q1) 描述中间 50% 数据, 对异常值稳健。

箱线图用这些: 框跨 Q1 到 Q3, 中位数是框内一条线。须延伸到 1.5 × IQR 内的最极端值; 之外作为异常值绘制。

›可以粘贴多少个数字?

实用上约 10 万个流畅。之外浏览器可能变慢。大数据集用编程工具。

›小数怎么输入?

无论你的语言区域, 都用句点 (.): 3.14, 不是 3,14。

›为什么众数是「无」?

因为无值重复。众数仅在至少一个值出现两次或更多时有意义。

›我班的数据用样本还是总体?

如果把你班视为学校的样本, 用样本 (n−1)。如果你班就是总体, 用总体 (n)。

›标准差和方差区别?

方差是距平均值距离的平均平方; 标准差是其平方根。标准差与数据同单位, 所以两者都报告但标准差通常更有用。

›为什么 Q1 与我的计算器不同?

存在不同方法 (Method 1、2、R 默认、Excel 默认)。我们用「下半部中位数」法。多数入门课程用此; 表格 QUARTILE() 可能略有不同。

›可以用负数吗?

可以。完全支持负数。

›数据会上传吗?

不会。所有计算在本地; 不向任何服务器发送。