最大公約数・最小公倍数計算（素因数分解付き）

整数のリストを入力。GCD（ユークリッド互除法）、LCM、各入力の完全な素因数分解を返します。BigIntで任意サイズの整数に対応。

整数カンマ・空白・改行区切り。2つ以上必要。

最大公約数（GCD）

最小公倍数（LCM）

仕組み

2つの整数のGCDは、両方を余りなく割り切る最大の整数。GCD(12, 18) = 6（6は両方を割り切り、6より大きい数で両方を割り切るものはない）。GCD(7, 13) = 1（共通因数なし、これを「互いに素」という）。

ユークリッド互除法を使用: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)を再帰。約2300年知られており、最速の標準手法のまま。3数以上でも同様: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c)。

LCMは両方の倍数になる最小の正整数。LCM(4, 6) = 12（4と6の両方を割り切る最初の数）。

公式: lcm(a, b) = (a × b) / gcd(a, b)。4と6なら24 / 2 = 12。3数以上: lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c)。

いずれかが0の場合、LCMは0（任意の数が0を割るが「最小の正」は未定義）。本ツールはそのケースで0を返します。

分数: 1/4 + 1/6を計算するには、LCM(4, 6) = 12を共通分母として使用。1/4 = 3/12、1/6 = 2/12、和 = 5/12。

スケジューリング: イベントAが4日ごと、Bが6日ごとなら、両方が一致するのはLCM(4, 6) = 12日ごと。

暗号学: GCDベースのアルゴリズム（拡張ユークリッド）はRSA鍵生成と剰余逆元計算の基礎。

音楽理論: 周期3と4のリズムは12拍後に同期（LCM）。

›互いに素の場合は？

GCD = 1、LCM = 全数の積。互いに素は共通素因数がないこと。

›負の数は使える？

使えます。GCD/LCM計算では絶対値で扱います。-12と18はGCD 6、LCM 36（12と18と同じ）。

›0を入れると？

GCD(0, n) = |n|（任意の整数が0を割り、その対ではnが最大）。LCMは慣例的に0。すべてゼロならGCD/LCMは未定義。

›扱える数の最大は？

内部でBigIntを使うので、任意のサイズの整数の計算が正確。実用上の制限は入力速度と画面領域のみ。

›素因数分解はなぜ役立つ？

GCD = 共通素数の積（小さい指数を取る）。LCM = どこかの数に現れる全素数の積（大きい指数を取る）。因数分解で関係が可視化されます。

›GCDとLCMの関係は？

2数の場合: a × b = gcd(a, b) × lcm(a, b)。{a, b, gcd, lcm}の任意3つを知れば4つ目を計算可能。3数以上にはきれいに一般化しない。

›多項式のGCDも計算できる？

本ツールでは無理 — 整数のみ。多項式にはSymPyやMaximaなどのCASを使用。

›データは送信されますか？

送信されません。計算はブラウザ内で完結します。