分数計算機（足し算・引き算・掛け算・割り算）

2つの分数（分子/分母）と演算子を入力。最簡形に約分された結果、小数値、帯分数（該当時）を返します。BigIntで任意サイズの正確な計算。

結果（既約）

仕組み

加算/減算: 通分してから計算。a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd。例: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6。

乗算: a/b × c/d = (ac) / (bd)。掛ける前の約分（クロスキャンセル）で計算簡略化。例: 2/3 × 9/10 = (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5。

除算: 第2の分数の逆数を掛ける。a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad) / (bc)。例: 1/2 ÷ 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3。

分数は分子と分母が1より大きい共通因数を持たないとき「既約」です。本ツールはユークリッド互除法で最大公約数（GCD）を求め、両方をそれで割ります。

例: 18/30はGCD 6、約分して3/5。数学的には等価ですが読みやすく扱いやすい。

符号も正規化: 慣例的に分子を正にする。−3/−5は3/5に、3/−5は−3/5に。

分子の絶対値が分母を超える場合、分数は整数部と真分数として表現可能。例: 7/3 = 2⅓（7 = 2×3 + 1）。

帯分数は日常測定（レシピ、木材寸法、音楽の拍子記号）で一般的ですが、数学・科学では仮分数の方が操作しやすい。両方の表現を表示します。

›負の分数は入力できる？

できます。分子か分母のどちらかにマイナス符号を付けて。本ツールが正規化して分子の単一マイナス符号に統一します。

›なぜ1/2 + 1/3 = 5/6で、2/5ではない？

分数は分子同士・分母同士を別々に足すことはできません。まず通分が必要。1/2 = 3/6、1/3 = 2/6なので、1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。

›整数も分数として扱える？

扱えます。整数 = 整数/1。よって5 + 1/2 = 5/1 + 1/2 = 11/2 = 5½。

›扱える分数の最大は？

内部でBigIntを使用するので、本質的に任意のサイズの分子・分母の演算が正確。表示は画面に収まる範囲のみ制限。

›なぜ小数が時々正確でない？

一部の分数は正確な小数表現を持ちません（1/3 = 0.3333…）。本ツールは最大8桁まで表示。分数自体は正確、小数は近似値。

›ゼロで割れる？

割れません。ゼロでの除算（または分子ゼロの分数を除数とする）は未定義。そのケースでは結果を返しません。

›帯分数はどこから来た？

仮分数（分子 ≥ 分母）から。7/3 = 2 + 1/3 = 2⅓。両形式は等価、文脈で選択（数学: 仮分数、レシピ: 帯分数）。

›データは送信されますか？

送信されません。計算はブラウザ内で完結します。