分数计算器 (加法减法乘法除法)

输入两个分数 (分子/分母) 和运算符。计算器返回最简形式、小数值、适用时的带分数。用 BigInt 实现任意大小的精确结果。

结果 (化简)

工作原理

加/减: 先转换为公分母。a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd。例: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6。

乘: a/b × c/d = (ac) / (bd)。乘法前的交叉约分简化计算。例: 2/3 × 9/10 = (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5。

除: 把第二个分数倒置后相乘。a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad) / (bc)。例: 1/2 ÷ 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3。

分数当分子和分母没有大于 1 的共同因子时为「最简」。我们用欧几里得算法找它们的最大公约数 (GCD), 把两者都除以它。

例: 18/30 GCD 是 6, 所以化简为 3/5。数学上等价但更易读和运算。

我们也规范化符号: 习惯上分子为正。所以 −3/−5 化简到 3/5; 3/−5 到 −3/5。

当分子绝对值超过分母时, 分数可表为整数加真分数。例: 7/3 = 2⅓ (因为 7 = 2×3 + 1)。

带分数在日常测量 (食谱、木材尺寸、音乐拍号) 常见, 但在数学/科学中仿分数 (假分数) 更易操作。我们显示两种表示。

›可以输入负分数?

可以。在分子或分母上用负号。计算器规范化为分子上的单一负号。

›为什么 1/2 + 1/3 = 5/6 而不是 2/5?

你不能通过分别相加分子和分母来加分数。必须先找共同分母。1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6, 所以 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。

›支持整数作分数?

支持。输入整数 = 整数/1。所以 5 + 1/2 = 5/1 + 1/2 = 11/2 = 5½。

›处理的最大分数?

我们内部用 BigInt, 所以本质任意大小的分子和分母的算术都精确。显示限于你屏幕能容纳的。

›为什么小数有时不精确?

一些分数没有精确小数表示 (1/3 = 0.3333…)。我们显示到 8 位小数。分数本身精确; 小数是近似。

›可以除以零?

不行。零除法 (或任何零分子的分数作除数) 是未定义的。该情况计算器不返回结果。

›带分数从哪来?

假分数 (分子 ≥ 分母)。7/3 = 2 + 1/3 = 2⅓。两种形式等价; 按上下文选 (数学: 假分数, 食谱: 带分数)。

›数据会上传吗?

不会。计算在本地; 不向服务器发送。