삼각형 계산기 (직각, SSS, SAS)

세 문제에 세 모드

직각 삼각형(다리 a, b): 가장 흔한 케이스. 빗변 c = √(a² + b²)는 피타고라스 정리. 각 A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90°. 면적 = (a × b) / 2.

세 변(SSS — 변-변-변): 모든 세 변 길이 알 때. 삼각형 부등식으로 검증(가장 긴 변 < 다른 두 변의 합). 코사인 법칙으로 각도: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). 헤론 공식으로 면적: √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2.

두 변 + 끼인 각(SAS — 변-각-변): 두 변과 그 사이 각도 알 때. 코사인 법칙으로 셋째 변: c = √(a² + b² − 2ab cos C). 사인 법칙으로 다른 각도. 면적 = (1/2) × a × b × sin C.

각 모드 사용 시기

직각 삼각형이 일상 기하에서 가장 흔함 — 벽 모서리 빌드, 지붕 라이즈 계산, 너비와 높이에서 TV 대각선 찾기. 피타고라스 정리가 건설과 디자인에서 가장 많이 사용되는 공식 중 하나.

SSS가 측량, 항해, 세 변 직접 측정하는 모든 케이스에서 등장. 물리 측정에서 삼각형 모양 검증에 유용.

SAS는 알려진 각도에서 만나는 두 변 있지만 셋째 변이 측정 안 되거나 도달 어려운 케이스용. 삼각법 수업과 삼각법 문제집에 흔함.

실용 응용

건설: 라이즈와 런에서 지붕 피치(직각 삼각형). 목수의 '3의 법칙': 3-4-5 삼각형이 완벽한 직각, 각도기 필요 없음.

항해: 세 알려진 랜드마크에서 위치 찾기에 SSS 또는 SAS 사용. 같은 수학이 GPS 구동(상대론 보정 포함).

컴퓨터 그래픽: 모든 3D 모델이 삼각형으로 분해. 표면 조명 계산하는 셰이더 코드에 삼각형 면적 공식 등장.

천문학: 시차 거리 측정이 SSS 원리 사용. 태양-지구-별 각도가 단순 삼각법 통해 별 거리 제공.