분수 계산기 (덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)

두 분수(분자/분모)와 연산 입력. 본 계산기는 최소 항으로 결과, 십진수 값, 가능시 대분수 형태 반환. 정확한 임의 크기 결과를 위해 BigInt 사용.

결과 (약분)

작동 방식

덧셈/뺄셈: 먼저 공통 분모로 변환. a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd. 예: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6.

곱셈: a/b × c/d = (ac) / (bd). 교차 약분이 곱하기 전 단순화. 예: 2/3 × 9/10 = (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5.

나눗셈: 두 번째 분수 역수로 곱하기. a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad) / (bc). 예: 1/2 ÷ 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3.

분수는 분자와 분모가 1보다 큰 공통 인수 없을 때 최소 항. 우리는 유클리드 알고리즘으로 GCD 찾고 둘 다 그것으로 나눔.

예: 18/30은 GCD 6, 그래서 3/5로 약분. 수학적으로 같지만 읽고 작업하기 쉬움.

또한 부호 정규화: 양의 분자가 관습. 그래서 −3/−5는 3/5로 약분; 3/−5는 −3/5로.

분자의 절대값이 분모를 초과할 때, 분수는 정수와 진분수의 합으로 표현 가능. 예: 7/3 = 2⅓ (7 = 2×3 + 1).

대분수는 일상 측정(요리법, 목재 치수, 음악 박자)에서 흔하지만 가분수가 다루기 더 단순한 수학/과학에서는 덜 흔함. 우리는 두 표현 모두 표시.

›음수 분수 입력 가능?

네. 분자나 분모에 마이너스 부호 사용. 본 계산기는 분자 단일 음수 부호로 정규화.

›왜 1/2 + 1/3 = 5/6이고 2/5 아님?

분자와 분모를 따로 더해 분수를 더할 수 없음. 먼저 공통 분모 찾아야 함. 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6, 그래서 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

›정수를 분수로 지원?

네. 정수 = 정수/1 입력. 그래서 5 + 1/2 = 5/1 + 1/2 = 11/2 = 5½.

›본 계산기가 처리하는 가장 큰 분수?

내부적으로 BigInt 사용해 본질적으로 어떤 크기의 분자와 분모 산술도 정확. 표시는 화면 크기에 제한.

›왜 십진수가 때때로 정확하지 않나요?

일부 분수는 정확한 십진 표현 없음(1/3 = 0.3333…). 우리는 8 자리까지 표시. 분수 자체는 정확; 십진수는 근사.

›0으로 나눌 수 있나요?

아니오. 0으로 나눗셈(또는 분자가 0인 분수를 제수로) 정의되지 않음. 본 계산기는 그 경우 결과 반환 안 함.

›대분수는 어디서 옴?

가분수(분자 ≥ 분모). 7/3 = 2 + 1/3 = 2⅓. 두 형태 모두 등가; 상황에 따라 선택(수학: 가분수, 요리법: 대분수).

›데이터가 전송되나요?

전송되지 않습니다. 계산은 로컬.