소수 확인기 (소인수분해 포함)

10^18까지 비음수 정수 입력. 본 계산기는 시행 나눗셈으로 소수성 테스트(합리적 시간에 ~10^15까지 결정론적)하고 합성수의 소인수분해 제공.

숫자

✓

은(는) 소수

작동 방식

소수는 1과 자신 외에 양의 약수 없는 1보다 큰 자연수. 처음 몇 소수: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. 정수 산술의 '원자' — 모든 정수 ≥ 2는 소수의 곱으로 고유하게 쓸 수 있음(산술의 기본 정리).

1은 관습으로 소수 아님. 0과 음수는 소수 아님. 2는 유일한 짝수 소수 — 다른 모든 짝수는 2로 나뉘어져 합성수.

시행 나눗셈 사용: 2로 나눠짐 확인, 그 다음 3, 그 다음 5, 7, 11, … √n까지. 깨끗히 나눠지는 것 없으면 n은 소수. 6k±1 최적화 사용해 6k+1 또는 6k−1 형식 후보만 확인(3보다 큰 모든 소수가 이 형식이라), 테스트 카운트 2/3 감소.

시행 나눗셈은 ~10^15까지 n에 빠름(1초 미만). 그 이상은 Miller-Rabin(확률적) 또는 AKS(결정론적) 같은 고급 테스트 필요. 극단 입력에 브라우저 멈춤 방지에 10^18에 상한.

암호: RSA 암호화는 두 ~1000 자리 소수 곱해 인수분해 어려운 숫자 생성. 보안은 큰 숫자 인수분해의 어려움에 의존 — 수천 년 연구된 도전.

수학 교육: 소인수분해는 기초적. GCD, LCM, 모듈러 산술, 분수, 수론 같은 개념이 모두 소인수 구조 위에 쌓임.

컴퓨터 과학: 해시 테이블 크기, 난수 생성기, 많은 알고리즘이 독특한 나눗셈 속성 위해 소수 사용.

›1이 소수?

아니오. 1은 '단위', 소수 아님. 소수는 정확히 두 별개 양의 약수 가짐(1과 자신); 1은 하나만.

›0이 소수?

아니오. 소수는 1 초과 정수.

›2가 소수?

네 — 2는 유일한 짝수 소수. 다른 모든 짝수는 1과 자신 외에 2를 약수로 가짐.

›다음 소수 찾는 방법?

n+1에서 증가하고 각 단계에서 소수성 테스트. 어떤 숫자의 n × ln(n) 내에 항상 소수 있어, 큰 입력에도 빠르게 종료.

›왜 최대가 10^18?

JavaScript BigInt는 더 큰 것 처리, 그러나 시행 나눗셈이 그 규모에서 느려짐. 10^18은 일반 입력의 1초 미만 검사에 안전. 그 이상은 SymPy나 Mathematica 같은 전문 도구 사용.

›1000 자리 소수 확인 가능?

이 도구로 안 됨 — 시행 나눗셈이 그 규모에서 너무 느림. 암호는 1024비트 소수(~300 자리)에 Miller-Rabin 확률적 테스트 사용.

›메르센 소수란?

2^p − 1 형식 소수. 2025년 현재 51개만 알려짐. 가장 큰 알려진 소수(M82589933)는 ~2500만 자리 메르센 소수.

›데이터가 전송되나요?

전송되지 않습니다. 계산은 로컬.